Komprimerad ljuslära

Definitioner och formler för ljuskällor för folk som tycker om att räkna. Hur ljuset uppfattas (luminans, färgtemperatur etc) ingår ej.

2011-05-06 Bo Siltberg

Begrepp

Storhet	f.k.	Enhet	f.k	Beskrivning
Ljusflöde		Lumen	lm	Totalt ljus (i alla riktningar tillsammans) från en ljuskälla. Anger ljuskällans grundläggande förmåga att avge ljus. Intressant här är också ljusutbytet, dvs förhållandet ljusflöde per inmatad watt.
Ljusstyrka		Candela	cd	Ljuskoncentration i en riktning, eller ljus per rymdvinkel. Här kommer en reflektor med i bilden. Genom att fokusera ljusflödet kan en punkt lysas upp mer eller mindre starkt.
Belysningsstyrka		Lux	lx	Ljus som träffar en yta. Här kommer avståndet med i bilden.

Formler

Symbol	Betydelse
	Spridningsvinkel i grader.
	Rymdvinkel - spridningsvinkel mätt i steradianer (sr).
$A_{h}$	Arean av hättan på sfären som rymdvinkeln skär ut: där är avståndet mellan ytan på hättan och det plana tvärsnitt som rymvinkeln skär ut genom sfären. kan då skrivas om som $h = r - r cos left( frac {v} {2} right) = r left( 1-cos left( frac {v} {2} right) right)$ som ger $A_h = 2 pi r^2 left( 1 - cos left( frac {v} {2} right) right)$ För =1 och =1 blir $A_{h}$ =1 vilket ger =65.5 grader.
$A_{s}$	Arean av sfären ()
$A_{y}$	Arean av den flata yta som belyses ( för måttliga vinklar vilket duger gott när vi pratar om ficklampor och spottar). Arean av den flata ytan blir $left( r times sin left( frac {v} {2} right) right) ^2 pi$ Referens 2 innehåller en tabell över skillnaden (felet) mellan $A_{y}$ och $A_{h}$ för olika vinklar.
	Avståndet från ljuskällan till en yta.

Beräkna	Formel 1	Formel 2	Formel 3	Formel 4	Formel 5
	$frac{A_h}{A_s} times 4 pi$	$2 pi left( 1 - cos left( frac {v} {2} right) right)$	$frac {Phi}{I}$	$frac {E A_y}{I}$	$frac {Phi}{E r^2}$
		$2 times acos left( 1 - frac {omega} {2 pi} right)$
	$frac {Phi} {omega}$	$frac {E A_y} {omega}$	$Er^{2}$	$frac {Phi r^2} {A_y}$	$left( frac {Phi A_y} {omega^2 r^2} right)$
	$frac {Phi} {A_{y} }$	$frac {I} {r^{2}}$	$frac {Phi} {omega r^{2}}$	$frac {I omega} {A_y}$	$left( frac {Phi A_y} {omega ^2 r^4} right)$
	$EA_{y}$			$frac {I A_y} {r^2}$	$left( frac {I omega ^2 r^2} {A_y} right)$
	$sqrt{ frac {Phi} {E omega}}$	$sqrt { frac {I} {E}}$	$sqrt{ frac {I A_y} {Phi }}$	$left( sqrt{ frac {Phi A_y} { I omega^2}} right)$	$left( sqrt[4]{ frac {Phi A_y} { E omega^2}} right)$
	$frac {Phi} {E}$	$frac {I omega} {E}$	$frac {Phi r^2} {I}$	$frac {I omega^2 r^2} {Phi}$	$left( frac {E omega^2 r^4} {Phi} right)$

Kommentarer

Formlerna är teoretiska. Att ljusstyrkan avtar med avståndet beror inte på dimma utan på att ljuset sprids över en större yta. I verkligheten behövs en smogfaktor för att få ett riktigt värde.

Likaså, förhållandet mellan ljusflöde och ljusstyrka antar en idealisk reflektor. I verkligen är förlusterna i en reflektor flera hundra procent! (Betänk att definitionen av en spridningsvinkel är det avstånd från centrum där belysningsstyrkan har avtagit till 10-50%.)

Ett exempel

Ett vardagligt exempel på hur man kan ha nytta av dessa kunskaper och några till kan vara på plats. Låt oss titta på denna super-duper-power LED-pannlampa:

Dom uppger att den ger en "ljuskägla på 150 meter"! Den har dessutom en top-of-the-art Cree XR-E power-LED på 1 W säger dom. För 299:- är det givetvis en bluff, men vad är det dom luras med? Man kan förhoppningsvis utgå ifrån att det inte finns direkta lögner i reklamen, så då är det alltså förutsättningarna som dom inte är tydliga med. Vilka då? LED i sig är en faktor som vi ska se.

Narr nr 1 - Räckvidden

Räckvidden är relativ den belysningsstyrka man väljer. Om man riktar lampan mot en vit ladugårdsvägg på 150 meters avstånd och ställer in lampan på att blinka så kan man troligen urskilja en nyansskillnad på väggen, om man går fram till den givetvis... Så dom ljuger inte, men man får ju inget användbart ljus på 150 meter.

Anständiga tillverkare och leverantörer anger räckvidden vid 0.25 lux. Dvs med en luxmeter mäter man upp det avstånd vid vilket belysningsstyrkan uppgår till 0.25 lux. Därför ser man att ett välrenommerat märke "bara" anger 50-70 meter för samma typ av lampa. Oanständiga tillverkare gör det ju inte...bara det lyser så är det bra.

Hur mycket är 0.25 lux då? Det ska motsvara ljuset från fullmånen. För stadsråttor, politiker och nyctofobiker som aldrig vågat sig ut på landet en becksvart men stjärnklar natt med fullmåne så kan det sägas att det är långt ljusare än man tror. Det ger ett fullt tillräckligt ledljus utan behov av extra lyse. Det går t.o.m utmärkt att med endast viss ansträngning läsa en bok! Så 0.25 lux är vald av branschen för att det ger en minsta mängd användbart ljus.

Narr nr 2 - Spridningsvinkeln

Som synes av formlerna ovan så beror belysningsstyrkan starkt av ljuskäglans bredd. Ju smalare ljuskägla, desto längre når ljuset. Om ljusflödet och spridningsvinkeln (rymdvinkeln) är känd, kan man räkna ut räckvidden genom att sätta in belysningsstyrkan 0.25 lux i denna formel: $r = sqrt{ frac {Phi} {0.25 omega}}$ . Likaså om ljusstyrkan I är känd: $r = sqrt { frac {I} {0.25}}$ .

Nu är det så att en ficklampa i regel har en spridningsvinkel på några tiondels grader! Det fungerar utmärkt för det går bra att styra lampan med handleden. En pannlampa däremot behöver en spridningsvinkel på 10-20 grader för att fungera bra. En vinkel på några få grader ger nackspärr, och dessutom kan man kliva rakt över en skogsväg i mörkret utan att upptäcka den!

Inbilla er inte att LED-pannlampan i detta exempel har en spridningsvinkel på över 5 grader...

Någon etablerad definition på spridningsvinkel finns inte. Gemensamt är att den definieras som den radie där belysningsstyrkan avtagit till ett visst värde, men värdet varierar mellan 10-50% mellan olika tillverkare.

Har man en billig luxmeter så kan man faktiskt mäta upp pannlampan och få fram ungefärliga värden på ljusflöde etc.

Mät upp en cirkel på 1 meters avstånd (r=1) där belysningsstyrkan håller sig över, säg 50% av belysningsstyrkan i centrum.
Uppskatta ett medelvärde på .
Mät radien a.
Beräkna ljusflödet som = $EA_{y}$ .
Beräkna ljusstyrkan som = $Er^{2}$ = eftersom r=1.
Beräkna rymdvinkeln som = $frac {A} {r^2}$ = eftersom r=1.
Beräkna vinkeln som = $2 times acos left( 1 - frac {omega} {2 pi} right)$

Exempel: Antag att vi mäter upp 1200 lux i centrum och 600 lux i ytterkanten. Medelvärdet blir...säg 900 lux (det faller först långsamt och sedan ganska brant). Radien a är 0.15 meter, vilket ger arean 0.07 m². Ljusflödet blir då 63 lm, ljusstyrkan 900 cd, rymdvinkeln 0.07 och vinkeln 17 grader (som också kan räknas ut som 2 atan(0.15/1) . Ljusflödet hamnade i häraden för vad man kunde förvänta sig från en billig 1 W power-LED, men det är väldigt vanskligt att mäta och räkna. En liten skillnad i den uppmätta arean har stor påverkan på beräkningen.

Narr nr 3 - Effekten

Jo, lampan innehåller en power-LED på 1 W - inget fusk där. Men frågan är om den verkligen drivs med 1 W? Då lampan drivs av 3 st R03-batteriet så kan den insatte direkt säga att så inte är fallet. Visst går det att krama ur 1 W ur 3 sådana batterier, men då sjunker polspänningen till runt 0.8 V, vilket kräver en spänningsomvandlare då en power-LED behöver minst 3.5 V. Så räkna med att lysdioden drivs med kanske 0.3 W. Uppladdningsbara NiMH-batterier i R03-storlek är något strömstarkare men inte tillräckligt - polspänningen hamnar på ca 1 V.

Här har vi också det första exemplet på lysdioders förnämliga egenskaper för att lura folk. En glödlampa specad för 1 W skulle knappt glöda om den drevs med 0.3 W. Men lysdioder fungerar annorlunda som vi ska se i nästa narr.

Det krävs minst 2 st R6-batterier, helst 3, för att få ut 1 W i 3.5 V.

Narr nr 4 - Driftstiden

20 timmars driftstid säger dom. Andra kan säga upp till 100 timmar. Som sagt, lysdioder är bra på att blåsa folk med. En glödlampa kommer att krama ur batterierna ganska linjärt med ljusstyrkan, varefter lampan dör. En glödlampa belastar ju batterierna lika mycket hela tiden. En lysdiod däremot uppvisar en strömkurva som sjunker kraftigt med lägre spänning. Dessutom lyser en lysdiod ganska bra med en ström på några få mA.

Definitionen på driftstid är när belysningsstyrkan sjunkit till 0.25 lux vid 3 meter. Denna norm följer givetvis de narrfulla, men tyvärr också de anständiga. Visserligen räcker denna belysningsstyrka för att hanka sig hem om det finns en stig att följa, men användbart för normalt bruk är det ju inte.

En glödlampa ger denna belysningsstyrka bara under en kort tid. Lysdioder har till glädje för ockrare och bondfångare den egenskapen att de ger dessa 0.25 lux vid en väldigt låg belastning under lång tid.

Så räkna med att pannlampan i detta exempel lyser bra i 2-4 timmar och pissigt men inom gränserna i 50 timmar till!

Narr nr 5 - Lysdiodens kvalité

Det råder nog inga tvivel om att det faktiskt sitter en äkta Cree XR-E power-LED i pannlampan. En sådan kan ge över 100 lm/W.

Men, tillverkning av halvledare är ingen exakt vetenskap, utan man tillverkar först och mäter sedan hur bra det blev. Om vi tittar på databladet för en Cree XP-G så ser man att den finns i inte mindre än 21 sorteringskoder, där den sämsta ger 30 lm/W och den bästa 164 lm/W. Vilken tror ni sitter i en "extremt proffsig" pannlampa för 299:-? Man kan tycka att den under halvan av denna serie borde ha gått till papperskorgen, men finns det någon som vill köpa den för en billig penning så make may day! I en plastig förpackning går den ju att sälja till intet ont anande konsumenter som läser "Cree" i guldtext.

Slutsatser

Några korta tips att tänka på vid köp av pannlampa:

Man får vad man betalar för. Låt er inte luras av glänsande reklam från okända produktmärken - det finns inga nya revolutionerande produkter som överträffar allt annat vid ett lågt pris. Detta vet givetvis charlataner från fjärran östern så även priser som kan uppfattas som seriösa kan vara ren och skär båg.
Vill man ha "bra" ljus, välj bort alla lampor med 3 st R03-batterier. Se till att det finns 3-4 st R6-batterier så finns det åtminstone förutsättningar för bra ljus. För riktigt bra ljus krävs batteriackar på 3-8 Ah som kan ge 1-2 ampere.
Testa lampan - titta på spridningsvinkeln.
Plocka om möjligt isär den och kontrollera modellnumret på lysdioden.

Lite allmänt om LED

Är LED verkligen bra? Den lyser ju som skit! Nej, det gör den inte, för LED ligger i topp vad gäller lumen per watt. Jaha, och - min LED från Kjell lyser i alla fall som skit! Problemet är att en enskild power-LED ofta bara är på 1 W - högre effekter ger sämre ljusutbyte. Jämfört med andra ljuskällor på 1 W så lyser faktiskt en power-LED bäst. Men det behövs alltså många LED-ljuskällor för att uppnå samma mängd ljus som t.ex en halogenlampa på 35 W. För att få ut någorlunda bra ljus har ofta de LED-lampor man köper dessutom en ganska snäv spridningsvinkel.

Vad gäller ficklampor och pannlampor så passar LED alldeles utmärkt eftersom själva lysdioden redan från början har en ganska smal spridningsvinkel, i motsats till glödlampor som är i det närmaste rundstrålande. Reflektorn till LED blir därför betydligt effektivare.

Allt övrigt som är värt att veta om LED finns t.ex hos ljuskultur.se.

Osorterade noteringar

Div noteringar, i stort från följande källor: www.byggahus.se, www.voltimum.se

Normalljus är ett äldre begrepp för ljusflöde, det vill säga hur mycket ljus en lampa avger totalt. Numera anges ljusflödet i lumen. Ett normalljus är ca. 10 lumen.
Halogen lågvoltslampor har ett högre ljusutbyte än 230 V dito (lm/W) tack vare den mer kompakta glödtråden. Glödtråden i en 230 V-lampa behöver ju vara längre och tunnare.
Halogen fungerar (lyser) dåligt vid underspänning.

Spänningens effekt på glödljus: Mängden värme från glödljus minskar något när den dimmas ned, men det står inte i proportion till mängden ljus. Lampans verkningsgrad är starkt beroende av temperaturen på glödtråden. Ju högre temperatur desto effektivare är lampan. Om man sänker temperaturen på tråden så kommer ljuset försvinna snabbt men det mesta av värmestrålningen, och effektförbrukningen, att finnas kvar. Vid halva ljusstyrkan drar lamporna cirka 71,5% av sin nominella effekt.
- Livslängden är en 13 potens av spänningen
- Ljusflödet är en 3,4 potens av spänningen
- Ljusutbytet är en 1,9 potens av spänningen
- Färgtemperaturen är en 0,42 potens av spänningen
- Effekten är en 1,6 potens av spänningen

Exempel: En lampa som är avsedd för 230 V men drivs på 235 V kommer att få en överspänning på 5 V = 2,17% = 1,0217 gånger för hög spänning. Livslängden blir då 1,0217**13 = 1,32 gånger kortare än märklivslängden på 1000 timmar, 1000/1,32 = 758 timmar.

Livslängden på ljuskällor har stora skillnader.
En vanlig linjär halogenlampa på 500W har ca 2000 timmars medellivslängd och ett ljusflöde på 9500 lumen.
Metallhalogen typ MT på 400W har ca 6000 timmars medellivslängd och ett ljusflöde på ca 30000 lumen.
Högtrycksnatrium på 400W har ca 24000 timmars medellivslängd och ett ljusflöde på ca 46000 lumen.
Armaturerna för metallhalogen och högtrycksnatrium är dyrare i inköp.
Lysrör: Många föredrar varmare ljus vid 500lx (840).
Byte av lysrör med HF-don: De allra flesta nya HF-don tänder rören direkt efter rörbytet och då behöver man inte vidta någon ytterligare åtgärd. De tidigare generationernas HF-don krävde att spänningen slogs ifrån efter rörbyte för att det nya röret skulle tända. (De flesta armaturtillverkare rekommenderar dock fortfarande att spänningen bryts helt till armaturen innan lysrörsbyte.)
Lysrörets funktion: Ett lysrör (liksom alla urladdningslampor) har högre tändspänning än driftspänning. Röret kan tändas antingen genom att skapa en tillräcklig hög spänning över dess ändar - vanligen mer än 230V - eller genom att glödga ändarna vid start. I det senare fallet sänks tändspänningen till under 230V genom att elektroderna blir varma. Så fort röret har tänt slutar man att glödga ändarna - vilket är glimtändarens funktion. När glimtändaren bryter strömmen efter uppvärmningen av glödspiralerna (nu pratar vi gamla hederliga ljusrör med drossel som strömbegränsare), kommer spänningen över röret att öka kraftigt p.g.a. drosseln, och då tänder röret.

Det är för att glödga elektroderna som man har två stift i varje ände. Om man istället väljer den första metoden med högre spänning så behövs ingen glödgning och därför behöver man bara ansluta ett stift i vardera ände.

Observera att när röret väl har tänt så är dess karakteristik sådan att det själv "bestämmer" sin driftspänning. Varje försök att höja spänningen leder i princip till kortslutning som redan nämnts. En drossel (reaktor), kondensator eller annan anordning i serie med röret ser till att röret får lagom ström medan det själv kan "välja" sin spänning.
De "jättegula" natriumurladdningslamporna av lågtryckstyp har funnits länge, och har både väldigt lång drifttid och ett ljusutbyte som är högst av alla lampsorter (uppemot 200 lumen per watt). De har bara två smala spektrallinjer i det gula området och är i princip helt monokromatiska (den mest ekonomiska typen).
[ref] Högtrycksnatrium, "SON", har ett brett färgspektrum men den gul-orange-rosa delen är mer framträdande. Högtrycksnatrium är inte monokromt, inte ens ganska monokromt, det är däremot inte "vitt". (Däremot är lågtrycksnatrium ganska monokromt, eller rättare sagt duokromt - två mycket smala linjer i det gula spektrat.)

Det finns också högtrycksnatrium fria från kvicksilver. Det finns studier som visar att man ser kontraster/hinder bättre i det ljuset än med Hg-lampornas "kallblåa" ljus. De har dessutom visat sig ha en dämpande effekt på våldsbrottslighet.
Metallhalogenlampor: Att vissa färger ser annurlunda ut i skenet av högtrycksnatriumlampor beror på att de har en relativt dålig färgåtergivning (Ra cirka 25). Detta har en enkel och bra lösning - metallhalogenlampor (tex CDM-TT eller CDM-ET). Dessa ger ett vitt ljus med bra färgåtergivning (Ra > 80). Lamporna har E27 / E40 sockel och är elektriskt kompatibla med högtrycksnatrium, tillika upptändningstiden... Så de passar rakt av i befintliga armaturer.
Startström: Glödljus (inkl halogen) har en startström på runt 15 gånger märkströmmen. Lysrör och natrium ligger nära märkströmmen (typ 1.15).

Kalljusreflektor innebär som det låter - att den mesta värmen strålar bakåt.

Lågenergilampor är små lysrör med en fyllnadsgas av argon/krypton. Gasens tryck inne i röret påverkas till en stor del av omgivande lufttemperatur. Gastrycket påverkar i sin tur ljusflödet hos lysröret. Varje lampa har en så kallad "kall punkt" som är det egentliga tryckreglerande stället på röret. I rörböjen hos en lågenergilampa är tvärsnittytan (det finns andra varianter av kalla punkten hos andra fabrikanter men funktionen är densamma) som störst och därmed är strömtätheten (amp / mm2) som minst. Genom att hålla "rätt" temperatur på dennna "kalla punkt" så regleras ljusflödet till det maximala. Punkten får inte blir för kall eller för varm. Lufttemperaturen intill bör ligga på ca. 25 gr C.
- Detta betyder att lampor utomhus vid låga temperaturer helst bör ha stående brinnläge, kalla punkten överst. Inomhus och i varma omgivningstemperaturer ger lamporna mest ljus med socklen uppåt, kalla punkten nedåt.
- Utomhus bör/måste alltid lamporna ha ett armaturglas så att den egenvärme lamporna själva skapar inte blåser bort och därmed blir alltför kalla. Samtidigt är det inomhus ofta en fördel om egenvärmen får en chans att blåsa bort.

De moderna lågenergilamporna hos märkesfabrikanterna har elektronisk förkoppling och varmstart. Det betyder att det tänder säkert ned till minus 25 gr C. Dock kan det, vid riktigt låga temperaturer ta 10-15 minuter innan egenvärmen nått rätt temperatur så att lamporna kan ge full ljus.

Bilder om halogen från Voltimum :

Liten jämförelsetabell från Osram: http://catalogx.myosram.com

Notera spridningsvinkelns påverkan på ljusutbytet!

Modell	Sockel	U (V)	P (W)	Livs- längd (h)	Färg Temp (K)	Ra	Spridn vinkel	Ljus- flöde (lm)	Ljus- styrka (cd)	Ljusut- byte (lm/W)
48860 ECO SP	GU5.3	12	20	5000	3000	100	10	131 ^{1) 2)}	5500	6.5
48860 ECO FL	GU5.3	12	20	5000	3000	100	24	300 ¹⁾	2200	15
48860 ECO VWFL	GU5.3	12	20	5000	3000	100	60	378 ¹⁾	450	19
48870 ECO FL	GU5.3	12	50	5000	3100	100	24	726 ¹⁾	5300	14.5
41970 FL	BA15d	12	20	3000	2900	100	24	123 ¹⁾	900	6 !!
64440 Glob	GY6.35	12	50	2000	3000	100	360	910	-	18
64440 ECO Glob	GY6.35	12		4000	3000	100	360	1180	-	23.6
64447 ECO Glob	GY6.35	12	60	4000	3000	100	360	1650	-	27.5
64423 ECO Glob	G4	12	14	4000	2800	100	360	240	-	17.1
64400 ECO Rör	E27	230	70	2000	2900	100	240	1180	-	17
64860 Tub	E14	230	25	2000	2800	100	240	260	-	10.5
64861 Tub	E14	230	40	2000	2800	100	240	490	-	12.2
64862 Tub	E14	230	60	2000	2800	100	240	820	-	13.7
64480 Tub	E27	230	230	2000	2900	100	240	4350	-	18.9

¹⁾ Beräknat
²⁾Si! Stämmer med deras grafer.

Färgtemperatur

[ref] Naturligtvis skulle 5500K vara optimalt eftersom vi präglats av detta sedan urminnes tider. Hjärnan är dock fantastisk som kan anpassa sig till t.ex. olika ljusfärger (utan att ta skada) så att vi uppfattar ljuset neutralt. Jag skulle snarare hävda att de flesta i befolkningen skulle välja den varmgula lampan, för att man är van vid den.

I andra länder har man vant sig vid 4200K (det man kallar vitt). Detta i många fall pga att man helt enkelt har förbjudit glödlampor, och 4200K har gett kanske 15-20% bättre ljusubyte än 2700K. Det är alltså fråga om ren energipolitik, inte att efterhärma dagsljus. Detta gäller t.ex. på Mallorca.

Inom den grafiska branschen vill man helst ha en kalibrerad färgtemperatur på 6500K, i vissa fall 5500K. För utomstående ser det "helt sjukt ut" och man fattar inte varför någon skulle vilja ha detta som arbetsbelysning. Om man sitter där ett par veckor är det dock svårt att byta bort.

[ref] Varför envisas tillverkarna att kalla 3000-3200K för varmvitt? Det är ju uppenbart kallvitt detta också. En klar skillnad mot glödljus, halogen och lysrör på 2700K. Det ser ju bara löjligt ut när man blandar dessa. Ungefär som den lata/slarviga elektrikern som byter lysrör och sätter ett 840 bland 830-rör.

Problemet med LED är att förpackningen nästan alltid är märkt "varmvit" istället för med färgtemperatur, och buitken har inte en aning om de rätta uppgifterna. Philips och till viss del Osram föregår med gott exempel.

Bilden till vänster säger absolut ingenting. Framför allt inte på en datorskärm i femtielva miljoner varianter och med ett syncentra i hjärnan som kontinuerligt motjusterar. En kallvit lampa ser blå ut i varmvit miljö, en varmvit lampa ser gulorange ut i en kallvit miljö.

Källa: http://www.byggahus.se

Referenser

SI: Definition av rymdvinkel
kth: Grundbegrepp: Rymdvinkel, ljusstyrka, luminans etc
Osram: Lilla ljusskolan
Sublight: Grundbegrepp
Fagerhult: Belysningsplanering
Lista över en massa enheter
Enhetskonverterare, från en enhet till flera andra
Gleerup: Formler och tabeller
Hur ljust blir månljus?
Googla på ljusflöde ljusstyrka belysningsstyrka luminans rymdvinkel