fluxio.se Forum
Välkommen, Gäst
Användarnamn Lösenord: Kom ihåg mig

Profil för Martin Lundmark (Martin Lundmark, LTU)

  • OFFLINE
  • Registered
  • Rank: Junior
  • Registreringsdatum: 07 dec 2015
  • Senaste Besöks Datum: 25 maj 2018
  • Tidszon: GMT +1:00
  • Lokal tid: 07:27
  • Inlägg: 51
  • Profil visningar: 629
  • Plats: Okänd
  • Kön: Okänd
  • Födelsedatum: Okänd

Signatur

Inlägg

Inlägg

emo
Hej

När det gäller isolationsmätning och förekomsten av läckström skall man nog beakta att läckströmmen som ursprungligen berodde på dålig isolation (och därmed handlade om en resistiv strömkomponent) genom tillkomsten av elektroniska laster försedda med EMC-filter nu även fått en kapacitiv strömkomponent.

EMC-filter innehåller som bekant kondensatorer mellan fas-nolla, mellan fas-jord och mellan nolla-jord.

Den kapacitiv strömkomponenten är frekvensberoende det är inte den resistiv strömkomponenten. Det får en betydelse vid förekomst av övertoner och ”supraharmonics”.
Sämre Isolationsvärd ...
Kategori: Mätteknik
emo
Att frågan ”Varför jordar man transformatorn nollpunkten i Y-kopplad trafo” ställs ibland är nog ganska förståeligt.

Att på ett begripligt sätt förklara varför man jordar (och ibland inte jordar nollpunkten) är nog knepigt.

Antag att, två privatpersoner en köpare och en säljare av en båt kommer till mig, och dom vill att jag skall förklara varför två båtar kan ha så olika elsystem.

Köparen har tidigare haft en båt med enfastransformator ombord och jordad enligt sidan 16 i ”RIKTLINJER OCH REKOMMENDATIONER för anslutningar av fartyg och fritidsbåtar till landbaserat elnät” från Transportstyrelsen.
www.transportstyrelsen.se/globalassets/g...utning-av-fartyg.pdf

Den båt han nu har köpt har en ”Isolationstransformator typ KVIB för fritidsbåtar – Tufvassons” med fyra uttag.
www.tufvassons.se/Files.aspx?f_id=137937

Köparen undrar om han kan sätta grenuttag i de fyra vägguttagen för att ”rymma” all utrustning han hade i sin förra båt, medan säljare undrar om han varit lurad när han inte vågat ansluta mer än en apparat samtidigt till varje uttag. Han hänvisar att han fått veta det när han köpte båten.

Jag tror inte att det är lätt att förklara hur ”kraven” kan se så olika ut, vad är rätt att göra, vad ”som egentligen gäller”. I alla fall för den utan elkraftkunskap.

Jag har arbetat i laborativ miljö (industriell och akademisk) i större delen av mitt yrkesliv. Det man kan (och får) göra i den miljön bygger på yrkeskunskap (elsäkerhet).

Jag är tveksam till anläggningar utanför laboratoriemiljö där personer utan elkraftkunskap skall utföra ”handpåläggning” i sin elanläggning.

Flera har motiverat ”grund lift” (klippa skyddsjorden) i multimediaanläggningar med att det fungerar (vid t.ex. brum) och att många har ojordat hemma.
Varför jordar man tr ...
emo
Hej

Jag tar detta ur minnet jag kan minnas fel i detaljer;

Någon gång i början på 1990-talet, då jag arbetade som konsult, hade jag ett uppdrag att undersöka ett problem i ett sågverk. Frågan var varför motorskydden till de asynkronmotorer som matade fram stockarna till sågklingan löste ut.

Konstruktionen var sådan att om motorströmmen ökade till sågklingans drivmotor då bröts (kortvarigt) kontaktorn till stockframmatningen. Då minskade belastningen på sågklingans motor och frammatningen kunde startas igen. Det förloppet varade ofta mindre än en sekund.

Motorskydden löste ut även om de var ställda på 8 ggr märkströmmen vilket var mer än databladets startström.

När jag anslöt en Dranetz nätanalysator till frammatningsmotorn anslutning så kunde jag konstatera att när strömmen bröts till motorn så klingade dess spänning av samtidigt som frekvensen sjönk, den hamnade då ”ur fas” med nätspänningen.

Eftersom återinkopplingen skedde på kortare tid än en sekund så fanns så pass mycket spänning kvar på motorn att den spänningsskillnad som då uppstod mellan motor och elnät var betydligt mer än nätets 400 V Det blev detsamma som en miss-infasning av en generator

Motorn hade ingen faskompensering och därför föll spänningen fort och jag bedömer (nästan 30 år senare) att spänningen avklingat till mindre än 10% på mindre än fem sekunder. Hade faskompensering suttit direkt på motorns anslutning då hade den fungerat som generator en längre tid.
Motor som regenerera ...
Kategori: Elmotorer
emo
En av frågeställningarna jag har, är om vi har tillräckligt tydliga beskrivningar på kraven på dessa anläggningar jag tagit upp. Kan många åtgärder ”säljas på lösvikt” d.v.s. utan att ha auktoriserade installatörer inblandade?

Det presenteras flera alternativa sätt, förutom transformator, att undvika ”jordslingan i båten” vid landanslutning.

En är att ha en jordfelsbrytare och en bygel där skyddsjorden bryts;
shop.textalk.se/shop/14902/art67/1132416...d51-LandstrmRev3.pdf

En annan är antiparallellkopplade dioder (här kallat ”Zink Saver”) på jordledaren;
www.lundakrahamnen.se/images/public/Batt...lartikel_ratt%20.pdf
www.biltema.se/sv/bat/el/el-tillbehor/ga...nk-saver-2000024139/

För multimediaanläggningar med ”oljud” från transformatorer (p.g.a. DC-komponenter från hårfönar och kupévärmare på ”halvfart”) säljs i princip samma lösning med antiparallellkopplade dioder men med antiparallellkopplade kondensatorer parallellt med dioderna (kallas t.ex. DC-Blocker) och säljs som en komponent ”på ”sladd”.
www.component.se/forum/index.php?showtopic=16932&page=4

Ett av de värre är ”Ground lift” som antingen är en adapter ”Ground lift plug”;
en.wikipedia.org/wiki/Ground_lift_plug
eller helt enkelt rådet att ”klippa skyddsjorden”

Fastighetsägaren är ansvarig för sin anläggning men är beskrivningarna av idag tillräckliga för att inte vi sitter där med tveksamma lösningar. Speciellt om vi kombinerar mängder av dem.
Varför jordar man tr ...
emo
Hej Michell

Tack för svaret, är överens

Jag skrev i svaret till Bo Siltberg att jag ser att det som från början var en skyddsseparation för enskilda apparater nu används för att lösa andra problem som vagabonderande strömmar etc.
Jag har inget emot det, tvärtom, men jag tycker att det håller på att bli lite otydligt vilka krav som skall ställas på utförandet.

Då tar jag frågan ett steg till;
Jag placerar en transformator, matat med egen matning från elcentralen, i det rum där min multimediaanläggning är placerad. Rummet är antingen jordat eller ojordat. Jag ansluter via ett grenuttag alla mina multimediautrustning till transformatorns sekundärsida. Skall då mittpunkten av sekundärsidan på transformatorn anslutas till elnätets skyddsjord eller kan det vara ”frisvävande”

Jag kan ju se till att jag ”galvaniskt” isolerar allt (t.ex. datanät och kabel-TV) som ansluts till min multimediaanläggning.

Finns det några ytterligare krav att ställa?
Varför jordar man tr ...
emo
Hej Bo

Tack för bra respons

Jag delar din tolkning gällande skyddsseparation men det verkar ju vara andra saker man vill lösa här, men använda samma typ av transformator.

När jag gick gymnasiet hade vi en ojordad skyddstransformator (från TRECO tror jag), en för varje elansluten apparat, för att vi t.ex. skulle kunna mäta säkert i elektronik och utan jordslingor. TV-reparatörer använde dessa transformatorer för att kunna mäta i dåtidens TV-apparater. Där ser jag en tydlig skyddsseparation.

SEMKO 115X-1985 (som många transformatortillverkare hänvisar till) beskriver ett utförande för transformatorer med mittuttag på sekundärlindningen.

Dessa såldes (säljs) ofta som störskyddstransformator ”där behov finns av att skydda störkänslig elektronik”.
www.gunnarbeckman.se/stoerskyddstransf/m...-va-2-kva-1-fas.html

Tittar man på sidan 16 i ”RIKTLINJER OCH REKOMMENDATIONER för anslutningar av fartyg och fritidsbåtar till landbaserat elnät” från Transportstyrelsen, som handlar om olika alternativ till landanslutning, vid 10–16 A, så tolkar jag att jordstiften i uttagen är förbunden med ”PE Båt” och ” Ledande delar i kontakt med det omgivande vattnet” D.v.s. någon form av jordningssystem i båten. Bilderna visar inte uttag i mittpunkten på sekundärsidan.
www.transportstyrelsen.se/globalassets/g...utning-av-fartyg.pdf

I båten är behovet att ”starta om jordtaget” att undvika vagabonderande strömmar genom att använda en ”isolationstransformator” som flyttar elenergin från primärsidan och till sekundärsidan men som stoppar ”vagabonderande strömmar”.

Har jag missförstått eller misstolkat?
Varför jordar man tr ...
emo
Hej Michell

Jag har som du, när jag fått frågan ”varför jordar vi nollpunkten i lågspänningsnätet” svarat ungefär detsamma som du.

Nu tar vi ett steg till på frågan om jordning av nollpunkten.

Om jag placerar en isolationstransformator 400/400 trefas eller 230/230 enfas för att undvika galvaniska strömmar i min fritidsbåt, måste då sekundärsidan vara jordad?

I dokumentet ”Isolationstransformator typ KVIB för fritidsbåtar – Tufvassons” beskriver man en isolationstransformator med mittuttag som är tillverkad enligt EN 61 558-1/2-4 (en norm jag inte har)
www.tufvassons.se/Files.aspx?f_id=137937

Kärnan jordas till inkommande jord och mittpunkten på sekundärsidan jordas i båten. Men varför jordas sekundärsidan? Är det ett krav?

I dokumentet står vidare;
”Att varje bruksföremål är kopplat till en egen separat lindning ger följande fördelar:
• Du får ett fullgott personskydd ombord på båten, något som myndigheterna kräver idag
• Vid jordfel i något av dina bruksföremål blev tidigare hela båten strömlös när jordfelsbrytaren löste ut. Nu löser säkringarna ut på den felaktiga kretsen utan att resten av båtens bruksföremål blir strömlösa.”

Kräver myndigheterna ett fullgott personskydd eller kräver myndigheterna ”Att varje bruksföremål är kopplat till en egen separat lindning”? Motiv?
Varför jordar man tr ...
emo
Hej Michell

Tack för respons

När du beskriver det så.

Du menar att det är ”väldigt goda tekniker” som har auktorisation och ansvarar för (utövar överinseende av) installationen och installatörerna. Är det samma ”väldigt goda tekniker” som även gör förarbetet, den elkrafttekniska konstruktionen och planeringen?

Behövs ingenjörerna i det arbetet?

Jag frågar utifrån att vi har en elkraftingenjörsutbildning där jag ”kämpat med” att få in den teoretiska delen av elbehörighet.

Med vänlig hälsning/Martin Lundmark
Att hyra ut sej som ...
Kategori: Företagande
emo
Hej Michell

God fortsättning på det nya året

Jag tror att Mikael läser in en fisk i fjärde ordet i rubriken; ”Att hyra ut sej som auktoriserad installatör”.

Gällande själva frågan så håller jag med dig i att de som ”hyr ut sig” som ackrediterad installatör till (flera) företag kan hamna under observation. Men det behöver inte innebära att de gör ett dåligt arbete. Det kan vara många som ”slåss” om de som idag är ackrediterade?

För några år sedan uppmärksammade vi att medelåldern var hög bland de som hade elbehörighet.

Har du Michell (eller någon annan) en uppfattning om det råder brist på ackrediterade installatörer?
Att hyra ut sej som ...
Kategori: Företagande
emo
Hej Michell

Trevligt att råkas igen.

Om du frågar mig om ” Kompensering för fasvridning i en CA 8335” så vet jag inte, jag har aldrig använt instrumentet.

Det är knepigt att mäta effekt korrekt. Bördan på strömtransformatorn (och spänningstransformatorn) måste vara korrekt och när man mäter på sekundärsidan på strömtransformatorn med strömtänger så har man två strömtransformatorers fasvridning att ta hänsyn till. Dvs totalt tre fasvridningar som inte får lägga till mätfel.

Men allt beror naturligtvis sedan på vilken mätnoggrannheten som eftersträvas.

MVH/Martin Lundmark
Mäta effekt på mella ...
Kategori: Mätteknik
emo
Hej

Att korrekt mäta på mellanpänningsnivå är en svårighetsgrad, att göra det via en kapacitiv spänningsdelare är betydligt svårare.

Det sitter en kapacitiv spänningsdelare i WEGA 1.2. Kapacitanserna är (enligt manualen);

www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=&...ZYTbrFrP5z2i37tSIs_d

C1 = 15 pF och C2 = 6,8 nF

På sid 60 i manualen för C.A 8335;
www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=&...2rih2vnOB98imTZSD-h8

…så står det “ Input impedance : 969 kΩ (between phase and neutral and between neutral and earth)” Jag hittar ingen angivelse hur den kapacitiva spänningsdelaren skall lastas.

Reaktansen för en kondensator på 6,8 nF är ca 468 kΩ och när mätinstrumentet kopplas in paralellt med kondensatorn så kan t.ex. den resulterande impedansen vara för lågt för att spänningsdelaren skall ge rätt spänning.

Dessutom vill du mäta effekt och då blir det ännu krångligare. För att mäta aktiv effekt (och energi) så måste fasläget vara korrekt annars blir det ett mätfel

Troligtvis så har du två fel som adderar sig.

Med vänlig hälsning/Martin Lundmark
Mäta effekt på mella ...
Kategori: Mätteknik
emo
Hej Kenneth

Låter bra.

Om vi gör en grov förenkling så är det normalt svårt att vid en vanlig läckströmsmätning kunna särskilja mellan den läckström som skadar person och egendom (och som huvudsakligen är resistiv) och den kapacitiva läckström som t.ex. uppkommer mellan ledare mellan ledare och skärm och i EMC-filter (och som beror på kapacitans).

Den kapacitiva läckströmmen har ökat genom introduktionen av kraftelektronik och avstörningsfilter och den är dessutom frekvensberoende (och därmed ”transientkänslig”).

Även den kapacitiva läckströmmen kan orsaka påverkan i en elanläggning genom att störningar lättare fortplantas i multimediaanläggningar (ljud o bild) samt genom lagerströmmar etc. Kapacitiva läckströmmar har ofta ett frekvensinnehåll ovanför 50Hz.

I en elanläggning finns idag oftast en blandning av resistiva och kapacitiva läckströmmar och detta har under årens lopp påverkat hur vi konstruerat jordfelsbrytare (JFB).

Vi har haft en lång tradition för att undvika ”falsk utlösning” av JFB vid transienter. Testpulsen beskriven i fig. 16 sid 46 i dokumentet ”Residual Current Protective Devices” beskriver bl.a. detta. Utlösningskaraktäristiken i JFB är då frekvensbegränsad, dvs mindre känslig för högre frekvenser.
www.lowvoltage.siemens.com/infocenter/do...es---Primer_6852.pdf

Men eftersom bränder kan starta även om läckströmmen har annan frekvens än 50 Hz så har man på senare tid infört JFB av Typ B and Typ B+ (se sid 47). Dessa JFB är då även känsliga för läckström av högre frekvenser än 50Hz.

Berätta gärna hur det går.
Jordfelsbrytare
Kategori: Elinstallationer
emo
Hej Kenneth

Vad finns det för laster i hus C där jordfelsbrytaren löser ut?

Finns det jordade enfasanslutna laster med EMC-filter t.ex. mikrovågsugn, TV?
Jordfelsbrytare
Kategori: Elinstallationer
emo
Hej Kenneth

Vad finns det för laster i husen. Finns det induktiva laster, som motorer (vattenpump, värmepump) eller transformatorer?

Om man t.ex. med en säkring bryter matningen till en induktiv apparat då kan den magnetiska energin i apparaten göra att man får en hög spämnning. Eftersom husen fortfarande är ihopkopplade så kan den förhöjda spänningen (en spännings-transient) i vissa fall uppstå i alla tre husen.

Vad finns det för laster i huset där jordfelsbrytaren löser ut?
Finns det jordade enfasanslutna laster med EMC-filter t.ex. mikrovågsugn, TV?

Som Bo Siltberg påpekar så kan transienter påverka en jordfelsbrytare. En eller flera EMC-filter kan skapa en bra koppling till skyddsjord för transienter (högre frekvenser).

Jag har varit med om fall där jordfelsbrytaren som matade en jordad mikrovågsugn (som inte var i drift) löste ut vid start av en dammsugare på samma fas (men på en annan säkring) än mikrovågsugnen.
Jordfelsbrytare
Kategori: Elinstallationer
emo
Elsäkerhetsverket har tagit upp frågan om laddning av elbilar med Schuko-don

Se bl.a. sid 16 och sid 21 i ”Informationsbehov rörande elsäkerhet kring laddinfrastrukturen för elbilar.” www.elsakerhetsverket.se/globalassets/pu...frastruktur_2014.pdf
Samanlagring laddsta ...
Kategori: Elinstallationer
emo
Bra Torbjörn att du tar upp jordfelsbrytare (JFB) och störningsskyddsfilter.

Det finns en problematik i att kombinera JFB och EMC-filter (störningsskyddsfilter). Filter har ofta en kondensator mellan fas och nolla (X-kondensator), en kondensator mellan fas och jord (Y-kondensator) och en kondensator mellan nolla och skyddsjord (Y-kondensator). Den sista kondensatorn beror främst på att en stickkontakt är vändbar.

En kondensators kapacitans minskar med frekvensen det innebär att den läckström som uppkommer genom Y-kondensatorna ökar vid ökad frekvens, om drivspänningen är konstant.

En inverterstyrd värmepump genererar ofta både övertoner från likriktningen och supraharmonics från switchningen. (Om upphovet är en spänning eller ström beror på hur man gör modellen som beskriver förloppen). Begränsar man övertonerna med Power Faktor Corrector (PFC) skapas nya supraharmonics.

All kapacitans ”nedströms” jordfelsbrytaren (i effektriktningen) som ger upphov av en läckström som går utanför fas och nolledare har betydelse för läckströmmen som kan lösa ut JFB. Alltså inte bara kapacitansen i det EMC-filter som sitter i den inverterstyrd värmepumpen. Det blir summan av all kapacitans (i EMC-filter men även i kablar etc.) som bestämmer läckströmmen.

Vi har haft en lång tradition för att undvika ”falsk utlösning” av JFB. Testpulsen beskriven i fig. 16 sid 46 i dokumentet ”Residual Current Protective Devices” beskriver bl.a. detta. JFB har då frekvensbegränsat sin utlösningskaraktäristik.
www.lowvoltage.siemens.com/infocenter/do...es---Primer_6852.pdf

Men eftersom bränder kan starta även om läckströmmen har annan frekvens än 50 Hz så har man på senare tid infört JFB av Typ B and Typ B+ (se sid 47). Dessa JFB har ökad känslighet för läckström av högre frekvenser än 50Hz.

Jag stannar där, det är svårt att beskriva detta kort.
Luft/luft värmepump ...
Kategori: Elinstallationer
emo
Stefan Ericson skrev:
Efter som att överförings hastigheten i optiskfiber är så hög, tror jag att det varit bättre att satsa på den. Kopparn är dyr.


Jag är övertygad om att om fíbern kunnat ersätta den nuvarande HDMI lösningen (galvaniskt kopplad lösning) så hade branchen valt den. Kom ihåg att kabeln även innehåller en "matningsspänning".

Däremot kan det tänkas att det kommer en annan lösning i framtiden, med fiber som kan ersätta HDMI.

För att använda den lösningen, och erhålla galvanisk isolation, får vi då nöjet att byta ut våra apparater som har HDMI.
Jordade kontakter i ...
Kategori: Elinstallationer
emo
Hej

Jag förstår, men om diskutionen här handlar om "Jordade kontakter i ojordade uttag" och det finns en önskan om att vi skulle gå mot allflera dubbelisolerade apparater och därmed kunna helt ha ojordade kontakter

Om du då har spis, kyl/frys etc. som "icke flyttbara" jordade apparater med stickpropp i köket, vad spelar det då för roll att du "bara" har en "flyttbar apparat med jordad stickpropp." dvs kaffebryggaren?


• Jag tror inte vi klarar av att hantera både elsäkerhet och EMC utan att ha tillgång till skyddsjord
• Jag tror inte vi kan fortsätta blanda jordat och ojordat.
• Jag tror inte vi kan ansluta jordade stickproppar i ojordade uttag med tanke på bl.a. läckström (EMC)
• Jag tror att många inte kan/förstår, tillräckligt mycket om skyddsjord, elsäkerhet och EMC men ”hanterar det ändå” (se t.ex. på ”Ground lift”).
• Många inser dessutom inte att de är okunniga, de känner sig ”duktiga” när ”brummet försvinner”, och skyddsjorden är borta.
Jordade kontakter i ...
Kategori: Elinstallationer
emo
Det uppmätta handlar om spänningsövertoner i tre faser. Skulle jag få spänningsövertoner i tre faser om jag har en strömöverton i en fas? Jag vill själv ha det till detta eftersom strömövertoner, enfasig eller flerfasiga borde kvitta, skulle ge ett varierande spänningsfall över nollpunkten. Det i sin tur borde slå i faserna för enfasiga laster eftersom nollspänningen varierar något.
Jag vill även minnas att om grundtonen ökar eller minskar något så kan det ge stort utfall på amplituderna på de olika övertonerna. Det borde kunna ge att vid korrekt grundfrekvens (50Hz) så är 9:e övertonsinnehållet inte ett problem medan vid samma genererade mängd övertoner av 9:e ordningen vid grundtonen 52Hz så skulle innehållet öka drastiskt.

Vill gärna ha in alla idéer om detta. Spåna gärna fritt!

Enfaslikriktare? Kan det tänkas finnas i enfasiga växelriktare för solceller också utan effektfaktorkorrigering? Detta är av storleksordningen att innehållet är märkbart i ett helt lågspänningsnät. En större likriktare av något slag då kanske?

Tack för värdefulla tips! Kommer söka in hos er den 15:e. Verkar vara värt det. [/quote]





Det uppmätta handlar om spänningsövertoner i tre faser. Skulle jag få spänningsövertoner i tre faser om jag har en strömöverton i en fas?
----
Har du övertonsalstrande enfaslaster (en switchad nätdel utan Power Factor Corrector, PFC) i varje fas så får du övertoner av nollföljdskaraktär i spänningen.

Har du övertonsalstrande enfaslaster (en switchad nätdel utan Power Factor Corrector, PFC) i en fas så får du övertoner av nollföljdskaraktär i strömmen i den fasen och i nollan. Har du övertoner nollföljdskaraktär i nollan och hög nollföljdsimpedans då kan nollan ”röra på sig” och då ”smittar” övertoner av nollföljdskaraktär mellan faserna, om du mäter, fasspänningen och inte huvudspänning, men det blir inte lika mycket i de tre faserna.
----
Enfaslikriktare? Kan det tänkas finnas i enfasiga växelriktare för solceller också utan effektfaktorkorrigering? Detta är av storleksordningen att innehållet är märkbart i ett helt lågspänningsnät. En större likriktare av något slag då kanske?
----
De flesta växelriktare för solceller har nog PFC.

----

Tack för värdefulla tips! Kommer söka in hos er den 15:e. Verkar vara värt det.

Välkommen, då kan vi fortsätta utbildningen i elkvalité!
9:e övertonen
Kategori: Elmiljö
emo
Richard skrev:
Martin

Jag ser inte problemet.
Jag äger 1 hushållsapparater som är med jordadstickropp.

1.Kaffebryggare


Alla andra maskiner är klass II.
....

Tror dom flesta andra i detta land har liknanade.

Förutom gamla gubbar födda på 60 talet som sparat på sig massa juni förstärkare mm.

/R



Har du ingen spis, kylskåp, etc.?
Jordade kontakter i ...
Kategori: Elinstallationer
Mer
Tid för att skapa sida: 0.47 sekunder
Senaste foruminlägg

Mer ämnen »

Vill du få senaste nytt från Fluxio.se till din E-post?

Klicka här!

Vill du vara säker på att inte missa något viktigt och intressant som händer på Fluxio.se? Prenumerera på vårt nyhetsbrev!
(Utskick görs ungefär en gång per månad och kan när som helst sägas upp)
Dina mottagna Tack!
Finns inga ämnen att visa